Question

【题目】如图所示，长L=0.4m的水平轨道BC左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，圆弧轨道的半径R=0.45m，BC右端与一倾角θ=30°的光滑固定斜面在C点平滑连接，斜面顶端固定一轻质弹簧．一质量m=2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次将弹簧压缩至D点时滑块速度减为0，此时弹簧具有的弹性势能EP=1.4J，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，滑块可视为质点，重力加速度g=10m/s2 ．求：

（1）滑块第一次经过圆轨道B点时对轨道的压力大小；

（2）光滑斜面轨道上CD的长度；

（3）滑块在BC上停止运动时距C点的距离．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）滑块从A点到B点的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，所以有，

那么，对滑块在B点应用牛顿第二定律可得： ，

所以， ；

那么由牛顿第三定律可得，滑块对B点的压力： ；

（2）滑块从A点到D点，该过程弹簧弹力对滑块做的功为：

那么，由动能定理可得： ；

所以， ；

（3）滑块在BC上停止运动，那么滑块运动过程只有重力和摩擦力做功，设滑块在摩擦力作用下运动的位移为s，那么有，所以，

摩擦力只存在BC上，又有，所以，滑块停止时距离C点．