Question

18．某行星的质量约是地球的6倍，其表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，则该行星的半径和地球的半径之比为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{15}}}{2}$
• B． 15：4
• C． $\frac{2}{{\sqrt{15}}}$
• D． 4：15

Answer 1

分析 根据重力近似等于万有引力，分析星球表面的重力加速度与星球质量、半径的关系，运用比例法求解该行星的半径与地球的半径之比．

解答 解：设任一星球的质量为M，半径为R，质量为m的物体在星球表面时，星球对物体的万有引力近似等于物体的重力，
则有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，则：R=$\sqrt{\frac{GM}{g}}$，
该行星的半径与地球的半径之比：
$\frac{{R}_{行星}}{{R}_{地球}}$=$\frac{\sqrt{\frac{G{M}_{行星}}{{g}_{行星}}}}{\sqrt{\frac{G{M}_{地球}}{{g}_{地球}}}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{行星}{g}_{地球}}{{M}_{地球}{g}_{行星}}}$=$\sqrt{\frac{6{M}_{地球}{g}_{地球}}{{M}_{地球}×1.6{g}_{地球}}}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，故A正确；
故选：A．

点评 本题根据重力等于万有引力推导出的表达式g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，常常称为黄金代换式，是卫星问题是经常用到的表达式．