Question

1．某同学设计了如图甲和乙所示的两个电路来测量电池的电动势和内阻，图中所用实验器材完全相同，其中R是电阻箱，R₀是阻值已知的定值电阻，实验时改变电阻箱的阻值，记录多组电阻箱R的读数以及对应的电压表的示数U，根据记录的数据得到如图A和B所示的关系图线．

（1）可以判断图A中图线是利用图乙中的实验数据描出的．
（2）在A、B两图中，图线在纵轴上的截距能表示电源电动势倒数的是图B．
（3）已计算出图A和B中图线的斜率分别是k₁和k₂，若两电压表的内阻很大，则被测电池的电动势E=$\frac{1}{2{k}_{1}{R}_{0}-{k}_{2}}$，内阻r=$\frac{{k}_{2}}{2{k}_{1}{R}_{0}-{k}_{2}}-{R}_{0}-1$．

Answer 1

分析 （1）先观察图A，发现R=0时，$\frac{1}{U}$有一定数值，随着R增大，$\frac{1}{U}$增大，即电压表示数减小，据此判断是哪个图的实验数据描绘出来的；
（2）当R无穷大时，电压表测量的就是电源电动势，据此判断；
（3）根据给出的斜率，找到U与R的关系，再利用闭合电路欧姆定律列式求出电动势和内阻．

解答 解：（1）先观察图A，发现R=0时，$\frac{1}{U}$有一定数值，随着R增大，$\frac{1}{U}$增大，即电压表示数减小，显然甲图电压表示数会随着R的增大而增大，乙图中电压表示数会随着R的增大而减小，故可以判断图A中图线是利用图乙的实验数据描绘的；
（2）A图对应乙电路图表示R=0时，图线在纵轴上的截距$\frac{1}{U}$表示的是R₀两端电压的倒数，不是电源电动势的倒数；
B图对应甲电路图表示$\frac{1}{R}$=0时即R变为无穷大时，这时电压表测量的就是电源电压，图线在纵轴上的截距$\frac{1}{U}$表示的是电源电动势的倒数；
故在A、B两图中，图线在纵轴上的截距能表示电源电动势倒数的是图B．
（3）图A和B中图线的斜率分别是k₁和k₂，即乙图中$\frac{\frac{1}{U}}{R}=\frac{1}{UR}={k}_{1}$，所以U=$\frac{1}{{Rk}_{1}}$，当R=2Ω时，即U=$\frac{1}{2{k}_{1}}=\frac{E}{2+{R}_{0}+r}•{R}_{0}$
甲图中$\frac{\frac{1}{U}}{\frac{1}{R}}=\frac{R}{U}={k}_{2}$，所以U=$\frac{R}{{k}_{2}}$，当R=1时，即U=$\frac{1}{{k}_{2}}$=$\frac{E}{1+{R}_{0}+r}×1$
由上面两式子解得：E=$\frac{1}{2{k}_{1}{R}_{0}-{k}_{2}}$，r=$\frac{{k}_{2}}{2{k}_{1}{R}_{0}-{k}_{2}}-{R}_{0}-1$．
故答案为：（1）乙；
（2）B；
（3）$\frac{1}{2{k}_{1}{R}_{0}-{k}_{2}}$；$\frac{{k}_{2}}{2{k}_{1}{R}_{0}-{k}_{2}}-{R}_{0}-1$

点评 第（3）问取乙图取R=2Ω，甲图取R=1Ω，采用了特殊值法，简化了计算过程，直接用字母R，或者取非0的特殊值进行计算出来的结果也是一样的，可以根据情况自由选择．