Question

1．如图所示，边长为L的正方形线圈abcd与阻值为R的电阻组成闭合回路，abcd的匝数为n、总电阻为r，ab中点、cd中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的左边界线上，磁场的磁感应强度大小为B．从图示位置开始计时，线圈绕垂直于磁场的OO'轴以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 回路中感应电动势的瞬时表达式e=nBωL² sinωt
• B． 在t=$\frac{π}{2ω}$时刻，穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大
• C． 从t=0 到t=$\frac{π}{2ω}$时刻，电阻R产生的焦耳热为Q=$\frac{{π{n^2}{B^2}ω{L^4}R}}{{16{{（R+r）}^2}}}$
• D． 从t=0 到t=$\frac{π}{2ω}$时刻，通过R的电荷量q=$\frac{{nB{L^2}}}{R+r}$

Answer 1

分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，最大值与有效值的$\sqrt{2}$倍；每当线框通过中性面时，电流方向改变；当磁通量为零时，线框切割速度最大，产生的电动势也最大．

解答 解：A、由闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e=E_msinωt，得回路中感应电动势的瞬时表达式e=$\frac{1}{2}$nBωL² sinωt，故A错误；
B、在t=$\frac{π}{2ω}$时刻，线圈从图示位置转过90°，此时磁场穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，故B正确
C、电压有效值为$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，从t=0 到t=$\frac{π}{2ω}$时刻，电阻R产生的焦耳热为Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$•$\frac{π}{2ω}$=$\frac{π{{n}^{2}B}^{2}ω{L}^{4}R}{16{（R+r）}^{2}}$，故C正确
D、从t=0 到t=$\frac{π}{2ω}$时刻，通过R的电荷量q=$\frac{n△Φ}{（R+r）}$=$\frac{n{BL}^{2}}{2（R+r）}$，故D错误
故选：ABC．

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．同时注意磁场只有一半．