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    如下图，在xOy坐标系的第一象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B，E的大小为1.0×103V/m，方向未知，B的大小为1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B′。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与x轴负方向60°角从A点沿直线进入第一象限运动，经B点即进入处于第二象限内的磁场B′区域，一段时间后，微粒经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角的方向飞出。已知A点的坐标为（10，0），C点的坐标为（-30，0），不计粒子重力，g取10m/s2。

    1.请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；

    2.匀强磁场B′的大小为多大？

    3.B′磁场区域的最小面积为多少？

     

    【答案】

     

    1.电场E的方向与x轴正方向成30°角斜向右上方  103m/s 

    2.T

    3.3.1×10-2m2

    【解析】（1）由于重力忽略不计，微粒在第一象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动。这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与x轴正方向成30°角斜向右上方。

    由力的平衡条件有Eq=Bqv（1分）

    得v=m/s =103m/s（1分）

    （2）微粒从B点进入第二象限的磁场B'中，画出微粒的运动轨迹如右图。

    粒子在第二象限内做圆周运动的半径为R，由几何关系可知

    R=cm=cm。（1分）

    微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qvB′=m（1分）

    B′=（1分）代入数据解得B′=T（1分）

    （3）由图可知，B、D 点应分别是微粒进入磁场和离开磁场的点，磁场B′的最小区域应该分布在以BD为直径的圆内。由几何关系易得BD=20cm，磁场圆的最小半径r=10cm。（1分）

    所以，所求磁场的最小面积为S=πr2=0.01π=3.1×10-2m2（1分）

     

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    1.请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；

    2.匀强磁场B′的大小为多大？

    3.B′磁场区域的最小面积为多少？

     

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    科目：高中物理 来源：人教版高三物理二轮复习专题训练8 题型：计算题

    如下图，在xOy坐标系的第一象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B，E的大小为1.0×103V/m，方向未知，B的大小为1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B′。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与x轴负方向60°角从A点沿直线进入第一象限运动，经B点即进入处于第二象限内的磁场B′区域，一段时间后，微粒经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角的方向飞出。已知A点的坐标为（10，0），C点的坐标为（-30，0），不计粒子重力，g取10m/s2。
    【小题1】请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；
    【小题2】匀强磁场B′的大小为多大？
    【小题3】B′磁场区域的最小面积为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如下图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，区域Ⅰ中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）。一质量为m,电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域Ⅰ，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O,忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

    （1）粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？

    （2）粒子的速度大小可能是多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xoy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。

    ⑴       求粒子在磁场中做圆周运动的速率v0

    ⑵       假设粒子源在t=0时刻发射的上述粒子在0～180°范围内均匀分布，求时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比（3）若t=0时刻发射出的上述大量同种带电粒子的速度介于零与之间，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内，则时刻粒子所到区域的面积为多少？

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