Question

（2006?淮北模拟）如图所示，在光滑水平面上有一个木板B，其质量为3m，在其左上方最左端有一个可视为质点的滑块A，其质量为m．先用水平恒力F=3μmg的力拉A，经过时间t=2s停止用力，再经过一段时间，A刚好停在B的最右端．若A、B之间的动摩擦因数为μ=0.1，试求：木板B的长度？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：根据动量定理分别求出在F作用下，A、B的速度大小，结合位移公式求出A、B之间的相对位移大小．撤去拉力后，A、B组成的系统动量守恒，A刚好停在B的最右端时，两者具有共同速度，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出两者撤去拉力后的相对位移大小，从而结合两次相对位移大小求出木板B的长度．

解答：解：设ts末物体A、B的速度分别为V_A、V_B，由动量定理得：
对A：（F-μmg）t=mV_A     V_A=2μgt--------①
对B：μmgt=MV_B          V_B=

μgt

3

-------②
在时间t内，A在B上前进的位移为：
S₁=

vAt

2

-

vBt

2

=

5μgt2

6

=

5×0.1×10×4

6

m=

10

3

    ③
撤去F后，A做匀减速运动，B做匀加速运动，经过一段时间，两物体保持相对静止，此时速度为V_共，在此过程中，A在B上前进的位移为S₂；
对A、B两物体组成的系统，由动量守恒定律得：
mV_A+MV_B=（M+m）V_共
V_共=

3μgt

4

----④
由能量守恒定律得：

1

2

mV_A²+

1

2

MV_B²=μmgS₂+

1

2

（M+m）V_共²
S₂=

25μgt2

24

=

25×0.1×10×4

24

=

25

6

m
故木板B的长度L=S₁+S₂=

15μgt2

8

=

15×0.1×10×4

8

=7.5m．
答：木板B的长度为7.5m．

点评：本题综合考查了动量定理、动量守恒定律以及运动学公式，知道撤去拉力后，A、B组成的系统动量守恒．木板的长度等于两次相对位移大小之和．