Question

3．如图所示，水平放置的平行金属板的N板接地，M板电势为+U，两板间距离为d，d比两板的长度小很多，在两板之间有一长为2L（2L＜d）的绝缘轻杆，可绕杆的水平固定轴O在竖直面内无摩擦地转动，O为杆的中点，杆的两端分别连着小球A和B，它们的质量分别为2m和m，它们的带电荷量分别为+q和-q（不计小球间的静电力），当杆由图示水平位置从静止释放，转过90°到竖直位置时，已知重力加速度为g，求：
（1）两球的电势能的变化；
（2）两球的总动能；
（3）杆对A球的作用力．

Answer 1

分析 （1）电场力做功等于电势能的减小量，通过计算电场力做功来求解电势能的变化量；
（2）根据能量守恒定律，动能、重力势能和电势能之和守恒；
（3）在转过90°到竖直位置时，A球受重力、电场力和弹力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）电场中的场强为：E=$\frac{U}{d}$   
电场力对两球做的功为：W_E=2qEL=$\frac{2qUL}{d}$ 
电势能的减少量为：|△E_p|=$\frac{2qUL}{d}$ 
（2）重力对两球做的功为：W_G=mgL 
由动能定理，有：W_G+W_E=E_k-0 
解得：E_k=mgL+$\frac{2qUL}{d}$  
（3）根据（2）问，有：$\frac{1}{2}$•2m v²+$\frac{1}{2}$m v²=mgL+$\frac{2qUL}{d}$ 
A球在最低点，由牛顿第二定律，有：F-2mg-$\frac{qU}{d}$=2m $\frac{v2}{L}$  
解得：F=$\frac{10mg}{3}$+$\frac{11qU}{3d}$  
答：（1）两球的电势能的减少量为$\frac{2qUL}{d}$；
（2）两球的总动能为mgL+$\frac{2qUL}{d}$；
（3）杆对A球的作用力为$\frac{10mg}{3}$+$\frac{11qU}{3d}$．

点评 本题关键是明确两个带电小球的受力情况、运动情况和能量转化情况，要结合功能关系和牛顿第二定律列式求解，不难．