Question

13．如图所示的正方形区域，在区域内没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度从AB边中点垂直于该边方向射入时，穿过此区域的时间为t，若在该区域加一垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子仍从同一位置以同一速度射入，粒子从C点射出．若只有时间t为已知量，根据上述条件
（1）确定带电粒子的带电性质
（2）求出带电粒子在匀强磁场中的运动时间．

Answer 1

分析 （1）粒子受洛伦兹力向下，根据左手定则判断粒子的电性；
（2）画出运动轨迹，结合几何关系求解出轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式求解时间．

解答 解：（1）加上磁场时，磁感应强度向内，粒子的速度向右，洛伦兹力向下，根据左手定则，粒子带负电荷；
（2）没有加磁场时，粒子是匀速直线运动，设正方形区域的边长为a，有：
t=$\frac{a}{v}$
加上磁场后，粒子做匀速圆周运动，轨迹如图所示：

结合几何关系，有：
${r}^{2}={a}^{2}+（r-\frac{a}{2}）^{2}$ 
解得：
r=$\frac{5}{4}$a
故sinθ=$\frac{a}{r}$=0.8，故θ=53°
根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
粒子在磁场中运动时间：
t′=$\frac{53°}{360°}\frac{2πm}{qB}$
联立解得：
t′=$\frac{53π}{144}t$
答：（1）粒子带负电荷；
（2）带电粒子在匀强磁场中的运动时间为$\frac{53π}{144}t$．

点评 本题关键是明确粒子的运动性质，画出轨迹，结合几何关系得到轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式求解，基础题目．