Question

13．一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是v₁，周期是T₁，机械能是E₁，假设在某时刻它向后喷气做加速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是v₂，周期是T₂，机械能是E₂．则（　　）

• A． v₁＞v₂T₁＞T₂E₁＞E₂
• B． v₁＞v₂T₁＜T₂E₁＜E₂
• C． v₁＜v₂T₁＞T₂E₁=E₂
• D． v₁＜v₂T₁＜T₂E₁＜E₂

Answer 1

分析 飞船向后喷气做加速运动，飞船做圆周运动的半径R增大，在新的轨道达到新平衡，继续做匀速圆周运动．根据万有引力等于向心力列式，即可比较线速度和周期的变化．由于外界做功，飞船的机械能增加．

解答 解：飞船向后喷气做加速运动，飞船做圆周运动的半径R增大，在新的轨道达到新平衡，继续做匀速圆周运动．
根据公式：G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{GM}}$可知，当R变大，v变小，T变大．
在飞船向后喷气做加速运动过程中，外界对飞船做功，飞船的机械能增加．故B正确．
故选：B

点评 卫星变轨问题是天体力学重点内容，近年多次涉及，通过卫星运行轨道的变化，进而确定卫星线速度、角速度、周期、频率等物理量的变化情况