Question

（9分）两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为,其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02 kg,电阻均为R=0.1 Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2 T,棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止.取g=10 m/s²,问：

(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？

(2)棒ab受到的力F多大？

(3)棒cd每产生Q=0.1 J的热量，力F做的功W是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）1A 方向 d至c  （2）0.2N    （3）0.4J

【解析】

试题分析：(1)棒cd受到的安培力为

棒cd在共点力作用下平衡，则  Fcd=mgsin30°        (1分)

由①②式代入数值得：I=1 A          (1分)

根据楞次定律可知，棒cd中电流方向由d至c.   (1分)

(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等，Fab=Fcd

对棒ab，由共点力平衡条件得：       (1分)

代入数据解得：F=0.2 N    (1分)

(3)设在时间t内棒cd产生Q=0.1 J热量，由焦耳定律知Q=I²Rt   (1分)

设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势

由闭合电路欧姆定律可知             (1分)

根据运动学公式可知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移  x=vt       则力F做的功W=Fx  （1分）

联立以上各式，代入数值解得：W=0.4 J       （1分）

考点：本题考查了电磁感应与平衡问题、能量问题的结合。