Question

如图甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m的小滑块以初速度υ₀从木板的左端向右滑上木板．滑块和木板速度随时间变化的图象如图乙所示，某同学根据图象作出如下一些判断，正确的是（　　）?

A．滑块与木板间始终存在相对运动?

B．滑块始终未离开木板?

C．滑块的质量大于木板的质量?

D．在t₁时刻滑块从木板上滑出?

Answer 1

分析：由题意知小滑块在M的摩擦力作用下做初速度为v₀的匀减速直线运动，木板M在滑块m摩擦力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，由于M给m的摩擦力和m给M的摩擦力是作用力与反作用力，故大小相等方向相反∴ma_m=Ma_M；由图象知，在t₁的时间内匀减速运动的加速度小于匀加速运动的加速度，即a_m＜a_M∴m＞M，在图象中两物体速度大小始终不相等，故两者始终存在相对运动，因为若滑块没有滑离M时，M会给m摩擦力，使m继续做减速运动，而图象在t₁以后的时间里，速度保持不变，所以说明滑块不受摩擦力作用即已滑离木板．

解答：解：
A、由题意知，m在M的摩擦力作用下做匀减速直线运动，M在m的摩擦力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，因为两物体的图象速度始终不相等，故A正确；
B、在滑块速度大于木板速度时，若滑块未离开木板，则会受到M给它的摩擦力作用而继续做匀减速运动，直到速度相等为止，而图象所示在t₁以后时间做匀速运动且与小车的速度不相等，所以一定滑出木板，所以B不正确；
C、由于mM间相互作用的摩擦力分别使m、M产生加速度，所以满足ma_m=Ma_M，由图象知，在t₁时间内匀减速运动的加速度小于匀加速运动的加速度，即a_m＜a_M，所以可知m＞M，C正确；
D、因为从t₁开始，两物体将保持恒定的速度差值，即分别做匀速直线运动且速度大小不同，说明此时两物体均不受摩擦力作用，即此时小滑块已滑离木板，在光滑水平面上做匀速运动．故D正确．
故选ACD．

点评：读图象，知道谁是滑块运动的图象，谁是木板运动的图象，由图象比较运动加速度的大小；对滑块和木板进行正确的受力分析，明确产生加速度的合力是相互作用的摩擦力，根据牛顿第二定律确定质量的大小．