Question

（2005?闸北区模拟）如图所示粗细均匀的木棒长为L，质量为M，可绕固定转动轴O自由转动，现用水平力F作用于木棒的下端将木棒从竖直位置缓慢拉起，并转过θ角度，则在拉起的过程中，拉力F做的功为多少？
某同学解法为：
木棒与竖直位置成θ时，木棒所受的力矩平衡   Mg Lsinθ/2=F Lcosθ，
得到F=Mgtgθ/2
从竖直位置缓慢拉起的过程中，拉力F从0变化到Mgtgθ/2，
拉力F的平均值

.

F

=Mgtgθ/4
拉力作用点在力F方向上的位移是    S=L sinθ
根据W=FS     解得：拉力F 做的功：W_F=Mg L sinθtgθ/4
所以在拉起的过程中，拉力F做的功为W_F=Mg L sinθtgθ/4，
你认为他的解法是否正确？若正确，请说明理由；若错误，也请说明理由，并且解出正确的结果．

Answer 1

分析：根据功的定义式W=FLcosα求解功时，力F必须是恒力，本题中木棒从竖直位置缓慢拉起，说明物体始终处于平衡状态，沿水平方向F力不是均匀地增加，所以不能用力的算术平均值来计算此力所做的功．我们可以从动能定理得角度研究．

解答：解：不正确　                                                          
沿水平方向F力不是均匀地增加，所以不能用力的算术平均值来计算此力所做的功．
正确解法：根据动能定理得：
W_F+W_G=0
W_G=-Mg△h=-

1

2

MgL（1-cosθ）
∴W_F=

1

2

MgL（1-cosθ）

点评：知道功的定义式W=FLcosα的适用条件，学会用动能定理求解变力功．