Question

7．如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动．P为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为$\sqrt{\frac{9}{2}gL}$．求：
（1）判断小球是否能到达P点，到达P点时的速度V_P
（2）小球到达P点受到轻杆的弹力F_N．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小球在P点的速度，小球在P点的临界速度为零，即可作出判断．
（2）小球在最高点时，由重力和杆的弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）根据动能定理得
-mg•2L=$\frac{1}{2}$mv_p²-$\frac{1}{2}$mv²，又v=$\sqrt{\frac{9}{2}gL}$，解得v_p=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$．
小球在最高点的临界速度为零，所以小球能到达最高点．
（2）设杆子在最高点表现为支持力，则mg-F_N=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{L}$，解得F_N=$\frac{1}{2}$mg．故杆子对球的弹力表现为支持力．
答：
（1）小球能到达P点，到达P点时的速度V_P为$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$．
（2）小球到达P点受到轻杆的弹力F_N大小为$\frac{1}{2}$mg．该弹力表现为支持力．

点评 本题综合考查了动能定理以及牛顿第二定律，关键搞清向心力的来源，运用牛顿定律进行求解．