Question

14．悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电量为q的小球，若在空间加
一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，求：
（1）若所加电场方向水平向右，求电场场强的大小；
（2）所加匀强电场场强最小值的大小和方向；
（3）若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，小球对细线的拉力为多大．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，受重力、电场力和拉力，小球保持静止，受力平衡，由平衡条件和电场力公式求解场强．
（2）先根据平衡条件确定电场力最小的临界情况，然后求解最小电场力．
（3）在某时刻突然撤去电场，小球小角度摆动，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解最低点速度；在最低点，小球受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解细线的拉力；再由根据牛顿第三定律得到小球对细线的拉力．

解答 解：（1）小球的受力如图1所示，由共点力平衡条件得：
  mgtanθ=qE            
解得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）改变匀强电场的方向并保持悬绳与竖直方向夹角不变，作出细线的拉力和电场力的合力如图，由图解法可知当电场力的方向与细线垂直时，电场力qE最小，则电场强度最小．
则有：qE_min=mgsinθ
则场强的最小值 E_min=$\frac{mgsinθ}{q}$，方向与水平方向成θ斜右上方．
（3）突然撤去电场，由动能定理得：
  mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
当小球运动到最低点时，由牛顿第二定律得
  T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得 T=mg（3-2cosθ）
由牛顿第三定律得小球对细线的拉力 T′=T=mg（3-2cosθ）
答：
（1）电场场强的大小为$\frac{mgtanθ}{q}$．
（2）场强的最小值为$\frac{mgsinθ}{q}$，与水平方向成θ斜右上方．  
（3）当小球运动到最低点时，小球对细线的拉力为mg（3-2cosθ）．

点评 解决本题的关键进行正确的受力分析，灵活运用图解法分析力平衡问题中极值条件，然后根据共点力平衡条件解题．