Question

14．一网球运动员在离开网的距离为12m处沿水平方向发球，发球高度为2.45m，网的高度为0.90m．
①若网球在网上0.30m处越过，求网球的初速度；
②若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离．（取g=10m/s²，不考虑空气阻力）

Answer 1

分析 ①网球初速度水平，做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动分位移公式即可求出初速度．
②由高度求出时间，再结合初速度，由公式x=v₀t求水平距离，即可得到网球落地点到网的距离．

解答 解：①网球做平抛运动，以v表示初速度，H表示网球开始运动时离地面的高度（即发球高度），s₁表示发球位置网球与网的水平距离，t₁表示网球过网的时刻，h表示网球过网时离地高度．
由平抛运动规律得：
s₁=vt₁
H-h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
消去t₁得：v=s₁$\sqrt{\frac{g}{2（H-h）}}$=12×$\sqrt{\frac{10}{2×（2.45-0.9-0.3）}}$=24m/s．
②以t₂表示网球落地时刻，s₂表示网球落点到发球处的水平距离，由平抛运动规律得：
 s₂=vt₂
 H=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
消去t₂得：s₂=v$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
代入已知数据得：s₂=16.8m．
所以网球落地点到网的距离为：s=s₂-s₁=16.8-12m=4.8m
答：（1）若网球在网上0.1m高处越过，则网球的初速度为24m/s；
（2）若按上述初速度发球，该网球落地点到网的距离为4.8m．

点评 解决本题的关键要掌握平抛运动的基本规律：水平方向做匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，要灵活选取研究的过程，根据条件进行研究．