Question

各处均匀的弹簧，自身重量为2N，放在光滑水平面上测量

弹簧

其原长为20cm，当弹簧竖直悬挂时，由于其自身重力的原因，弹簧的长度为22cm，如果再在其下端挂重为2N的砝码．
（1）凭直觉，弹簧的长度应为多少？
（2）试通过进一步思考、论述、推理和计算，求出弹簧的长度为多少？

Answer 1

分析：本题要知道弹簧的伸长跟受到的拉力成正比，弹簧竖直悬挂时，由于其自身重量的原因，其各处的弹力并不相等，从下端到上端，由零均匀增加．以此为突破口进行分析即可．

解答：解：（1）根据题意可知，各处均匀的弹簧，当将其竖直悬挂时，由于其自身重量的原因，其各处的弹力并不相等，从下端到上端，由零均匀增加到2N；所以如果再在其下端挂重为2N的砝码，此时弹簧的伸长量要大于2cm．所以凭直觉，弹簧的长度应大于24cm．
（2）根据题意可知，各处均匀的弹簧，当将其竖直悬挂时，由于其自身重量的原因，其各处的弹力并不相等，从下端到上端，由零均匀增加到2N，其弹力的平均值为1N，即相当于将弹簧的重量忽略不计时，在其下端挂了重为1N的砝码，所以，根据胡克定律可知，当再在其下端挂重为2N的砝码时，弹簧的长度应为l=22cm+2×（22-20）cm=26cm．
答：（1）凭直觉，弹簧的长度应大于24cm；
（2）通过进一步思考、论述、推理和计算，弹簧的长度为26cm

点评：本题考查的角度具有一定的新意，要知道弹簧的伸长跟受到的拉力成正比，弹簧竖直悬挂时，由于其自身重量的原因，其各处的弹力并不相等是解题的关键．