Question

在倾角为θ的斜面上放置一段通有电流为I、长为L、质量为m的导体棒a，电流方向垂直纸面向里，如图1所示，棒与斜面间的摩擦因数μ<tanθ，欲使导体棒静止在斜面上，所加匀强磁场的磁感应强度B的最小值是多少？

Answer 1

见试题分析
【试题分析】

受力分析如图3所示，先利用平行四边形法则作出支持力和摩擦力的合力F_１，依据题意  μ<tanθ得两力的合力F_１的方向一定是竖直偏左，设它与支持力方向的夹角为α，根据摩擦力与支持力的关系式  F_μ=μN得tanα==μ，表示α是一个定值，也说明了两力的合力方向是一定的.再求出F_１与G的合力F的最小值，显然当F_１与G的合力F与F_１垂直时有最小值，根据力的平衡条件得最小的安培力应该与F 平衡.
从图中可以得到     β=θ-α
所以   F=mgsinβ=mgsin（θ-α）=mg（sinθcosα-cosθsinα）
又因为sinα==

  cosα=
代入上式得，安培力最小值为
F_min=F=
最小的磁感应强度Bmin=，其方向与F 垂直，向上与支持力F_N成α=arctanμ的角.