Question

如图所示，在以速度v逆时针匀速转动的、与水平面倾角为θ的传送带的上端，轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数为μ＜tanθ，则下列图形中哪一个能够客观地反映出小木块的速度随时间的变化关系？（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：要找出小木块速度随时间变化的关系，先要分析出初始状态物体的受力情况，本题中明显重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜面匀加速直线运动，有牛顿第二定律求出加速度a₁；当小木块的速度与传送带速度相等时，由μ＜tanθ知道木块继续沿传送带加速向下，但是此时摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛顿第二定律求出此时的加速度a₂；比较知道a₁＞a₂

解答：解：初状态时：重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜面匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：
加速度：a₁=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ．
当小木块的速度与传送带速度相等时，由μ＜tanθ知道木块继续沿传送带加速向下，
但是此时摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛顿第二定律求出此时的加速度：
a₂=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gisnθ-μgcosθ．知a₁＞a₂．
物体还可能向下做匀加速直线运动，到达底端时速度还未达到传送带的速度．故C、D正确，A、B错误．
故选CD．

点评：本题的关键1、物体的速度与传送带的速度相等时物体会继续加速下滑．2、小木块两段的加速度不一样大．是一道易错题．