Question

如图所示，一对平行金属板竖直固定在置于光滑水平面上的光滑绝缘板上，它们的总质量为M=0.8kg，金属板间距离为d=0.1m，金属板间加一电压为U=1.0×10⁶V的电源，一个质量为m=0.2kg，带电量为q=-2.0×10^-6 C的小球，以一定的初速度从右板底部小孔沿绝缘板射入两金属板之间，小球恰好不与左端金属板相碰，假设小球带电量始终保持不变，求：
（1）小球在两金属板之间运动时的加速度a；
（2）小球射入的初速度v的大小；
（3）从小球进入板间至小球刚要到达左侧金属板时，绝缘板向左滑行的距离s．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球在两金属板之间运动时由电场力产生加速度，由牛顿第二定律求出小球的加速度．
（2）小球恰好不与左端金属板相碰时，小球与金属板距离最近，而且小球与金属板的速度相同．以小球与绝缘板组成的系统为研究对象，其合外力为零，根据动量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒定律求解小球射入的初速度v的大小．
（3）从小球进入板间至小球刚要到达左侧金属板时，小球对金属板的作用力大小为qE，做正功，以金属板为研究对象，根据动能定理求解绝缘板向左滑行的距离s．
解答：解：（1）金属板间的场强E=
由牛顿第二定律得
小球的加速度a==100m/s²，方向水平向右．
（2）小球在两金属板之间运动时，系统动量守恒．设小球恰好不与左端金属板相碰时，系统的速度为v，由动量守恒定律得
   mv=（M+m）v
又由能量守恒得
   qU=
联立解得   v=5m/s
（3）以金属板为研究对象，根据动能定理得
   qEs=
代入解得  s=0.02m．
答：（1）小球在两金属板之间运动时的加速度a大小是100m/s²，方向水平向右；
    （2）小球射入的初速度v的大小是5m/s；
    （3）从小球进入板间至小球刚要到达左侧金属板时，绝缘板向左滑行的距离s是0.02m．
点评：本题相当于碰撞类型的问题，其基础是分析物体的受力情况和运动情况．