Question

11．如图所示，是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是（　　）

• A． 弹簧的劲度系数是2N/m
• B． 从开始到当弹簧受F₁=200N的拉力时，拉力对弹簧做功20J
• C． 当弹簧受F₂=800N的拉力作用时，弹簧伸长量为x₂=40cm
• D． 从开始到当弹簧伸长量为x₁=20cm时，拉力对弹力做功80J

Answer 1

分析 本题考查了有关弹簧弹力与形变量之间关系的基础知识，利用胡克定律和E_P=$\frac{1}{2}k△{x}^{2}$，结合数学知识即可正确求解．

解答 解：A、图象斜率的大小表示劲度系数大小，故有k=$\frac{F}{△x}=\frac{8×1{0}^{2}}{4×10×1{0}^{-2}}$=2000N/m．故A错误；
B、根据：F=kx，
F₁=200N时，${x}_{1}=\frac{{F}_{1}}{k}=\frac{200}{2000}=0.1$m
拉力对弹簧做的功转化为弹簧的弹性势能，所以：W=E_P=$\frac{1}{2}k△{x}^{2}$=$\frac{1}{2}×2000×0．{1}^{2}=10$J．故B错误；
C、根据：F=kx，
将F₂=800N代入数据解得弹簧的伸长量：x₂=$\frac{{F}_{2}}{k}=\frac{800}{2000}=0.4$m=40cm．故C正确；
D、从开始到当弹簧伸长量为x₁=20cm时，拉力对弹簧做的功转化为弹簧的弹性势能，所以拉力对弹力做功：W′=$\frac{1}{2}×2000×0．{2}^{2}=40$J；故D错误．
故选：C

点评 本题结合数学的图象考查胡克定律与弹簧的弹性势能，是一道数学物理相结合的好题．要牢记胡克定律的表达式以及弹簧的弹性势能的表达式．