Question

8．如图所示，在水平地面上A、B两点同时迎面抛出两个物体，初速度分别为v₁、v₂，与水平方向所成角α₁=30°、α₂=60°，两物体恰好落到对方抛出点．两物体在空中运动的时间分别为t₁、t₂，不计空气阻力．则（　　）

• A． v₁=v₂
• B． t₁=t₂
• C． 两物体在空中可能相遇
• D． 两物体位于同一竖直线时，一定在AB中点的右侧

Answer 1

分析 AB两物体做斜抛运动，根据竖直方向和水平方向的运动特点，判断出初速度的大小和运动时间及运动的水平位移

解答 解：A、两物体做斜抛运动，在竖直方向减速，在水平方向匀速
对A球
${v}_{1x}={v}_{1}cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{1}$，
${v}_{1y}={v}_{1}sin30°=\frac{1}{2}{v}_{1}$，
运动时间为：${t}_{1}=\frac{2{v}_{1y}}{g}=\frac{{v}_{1}}{g}$，
水平方向通过的位移为：$x={v}_{1x}{t}_{1}=\frac{{\sqrt{3}v}_{1}^{2}}{2g}$
对B球
${v}_{2x}={v}_{2}cos60°=\frac{{v}_{2}}{2}$，
${v}_{2y}={v}_{2}sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{2}$，
运动时间为：${t}_{2}=\frac{2{v}_{2y}}{g}=\frac{\sqrt{3}{v}_{2}}{g}$，
水平通过的位移为：x′=${v}_{2x}{t}_{2}=\frac{{\sqrt{3}v}_{2}^{2}}{2g}$
因x=x′
联立解得：v₁=v₂，${v}_{1x}=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{1}$，${v}_{1y}=\frac{1}{2}{v}_{1}$，${v}_{1x}=\frac{1}{2}{v}_{1}$，${v}_{2y}=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{1}$故A正确
B、由A可知，由于AB竖直方向的速度不同，根据速度时间公式可知，所需时间不同，故B错误；
C、由于竖直方向和水平方向速度不同，故不可能在空中相遇，故C错误；
D、A在水平方向的速度大于B水平方向的速度，故在竖直方向时，A在水平方向通过的位移大于B的位移，故D正确；
故选：AD

点评 本题运用逆向思维研究斜抛运动，关键是明确水平方向匀速运动，竖直方向匀减速运动即可求得