Question

11．一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为v₁=7.9km/s，g=9.8m/s²．$\sqrt{2}$≈1.4
（1）这颗卫星运行的线速度为多大？（结果保留两位有效数字）
（2）它绕地球运动的向心加速度为多大？
（3）质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大？它对平台的压力有多大？

Answer 1

分析 （1）此题为卫星做圆周运动的基本计算型题目，根据万有引力提供向心力列式，求解线速度．
（2）由牛顿第二定律和万有引力等于重力列式，求解向心加速度．
（3）根据万有引力等于重力，列式得到仪器所受的重力．卫星处于失重状态，仪器对平台的压力为零．

解答 解：（1）由万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，所以这颗卫星运行的线速度为v=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v₁=5.53km/s，
（2）根据牛顿第二定律
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，r=2R，
在地球表面，万有引力等于重力，有：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
它绕地球运动的向心加速度a=$\frac{g}{4}$=2.45m/s²，
（3）仪器所受的重力G′=F=ma=2.5N
卫星处于失重状态，仪器对平台的压力F_N=0                        
答：
（1）这颗卫星运行的线速度为5.53km/s．
（2）它绕地球运行的向心加速度为2.45m/s²．
（3）质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器所受的重力是2.45N．它对平台的压力为零．

点评 此题为卫星做圆周运动的基本计算型题目，主要考查万有引力充当向心力和万有引力等于重力的相关应用和计算．