Question

如图K24－9所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30°.用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质量远大于m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，求：

(1)当B物体的速度最大时，弹簧的伸长量；

(2)B物体的最大速度．

Answer 1

 (1)　(2)2g

[解析] (1) 通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为零，绳子上的拉力大小为2mg, 此时弹簧处于伸长状态，弹簧的伸长量x₂满足kx₂＝mg

则x₂＝

(2)开始时弹簧压缩的长度为：x₁＝

因A质量远大于m，所以A一直保持静止状态．物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为h＝x₁＋x₂由于x₁＝x₂，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，设B物体的最大速度为v_m，由机械能守恒定律得：

4mghsinα＝mgh＋(m＋4m)v

解得v_m＝2g