Question

1．一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点．已知汽车经过A点时的速度为1m/s，经过B点时的速度为7m/s．则汽车从A到B的运动过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 汽车经过AB位移中点时速度是4 m/s
• B． 汽车经过AB中间时刻的速度是6 m/s
• C． 汽车前一半时间发生位移是后一半时间发生位移的一半
• D． 汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的2倍

Answer 1

分析 某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出中间位置的瞬时速度．分别求出前一半位移和后一半位移内的平均速度，从而比较出运动的时间．

解答 解：A、设中间位置的速度为v，则v²-v_A²=2ax，v_B²-v²=2ax，联立解得v=$\sqrt{\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+49}{2}}$=5m/s； 故A错误．
B、汽车经过中间时刻的速度v′=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$=$\frac{1+7}{2}$=4m/s．故B错误．
C、前一半时间内的平均速度v₁=$\frac{{v}_{A}+v′}{2}$=2.5m/s，后一半时间内的平均速度v₂=$\frac{v′+{v}_{B}}{2}$=5.5m/s，根据x=vt知，前一半时间内的位移不是后一半时间位移的一半．故C错误．
D、前一半位移内的平均速度v₁=$\frac{{v}_{A}+v}{2}$=$\frac{1+5}{2}$=3m/s，后一半位移内的平均速度v₂=$\frac{v+{v}_{B}}{2}$=$\frac{5+7}{2}$=6m/s，根据x=vt知，汽车在前一半位移所用的时间时后一半位移所用时间的2倍．故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，再结合平均速度公式v=$\frac{x}{t}$即可正确求解．