Question

7．火星是一颗与地球临近的太阳的行星，其半径约为地球的二分之一，质量约为地球的十分之一，公转半径约为地球的1.5倍，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 火星的公转周期约为2.25年
• B． 火星表面的重力加速度约为7.5 m/s²
• C． 火星上的第一宇宙速度略大于地球上第一宇宙速度
• D． 沿火星表面附近的圆轨道运行的卫星周期约为近地卫星周期的1.06倍

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力表示出重力加速度，再去进行比较星球表面重力加速度．研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，列出等式再去进行比较．

解答 解：A、根据开普勒第三定律可知，围绕同一个中心天体公转时，轨道半长轴的三次方与周期的平方之比相等，则$\frac{{{r}_{地}}^{3}}{{{T}_{地}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{火}}^{3}}{{{T}_{火}}^{2}}$，火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，T_地=1年，T_火=$\frac{3\sqrt{6}}{4}$年，故A错误；
B、星球表面万有引力等于重力，则有$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，则$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{火}{{R}_{地}}^{2}}{{M}_{地}{{R}_{火}}^{2}}=\frac{1}{10}×\frac{4}{1}=0.4$，则${g}_{火}=4m/{s}^{2}$，故B错误；
C、第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，则$\frac{{v}_{火}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{g}_{火}{R}_{火}}{{g}_{地}{R}_{地}}}=\sqrt{\frac{4}{10}×\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{5}}＜1$，则火星上的第一宇宙速度小于地球上第一宇宙速度，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，则$\frac{{T}_{火}}{{T}_{地}}=\sqrt{\frac{{{R}_{火}}^{3}{M}_{地}}{{{R}_{地}}^{3}{M}_{火}}}=\sqrt{\frac{1}{8}×10}=1.06$，故D正确；
故选：D

点评 要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．