Question

电阻不计的足够长导轨竖直平行放置，导轨两端均接电阻R，导轨间的磁场的磁感应强度为B，导体棒AB质量为m，电阻为R，长度为L（等于导轨间距），与导轨接触良好，运动过程中，棒始终未达到导轨上端．
（1）若AB在竖直向上的恒力F作用下由静止开始运动，AB棒能达到的最大速度v=？
（2）若要使AB由静止以加速度a向上作匀加速直线运动，则F与t的关系是什么？写出F与t的关系式．
（3）若在（1）条件下棒从静止开始达到最大速度过程中，棒上升的高度为H，则此过程中导轨上端电阻R上产生的热量Q为多少？通过的电量q为多少？

Answer 1

分析：（1）当棒子加速度为零时，速度最大，根据共点力平衡，结合导体切割产生的感应电动势和闭合电路欧姆定律求出最大速度．
（2）根据牛顿第二定律结合安培力大小公式和闭合电路欧姆定律求出F与t的表达式．
（3）根据能量守恒定律求出整个回路产生的热量，抓住金属棒和电阻R产生的热量相等求出导轨上端电阻R产生的热量．根据q=

△Φ

2R

求出通过的电量．

解答：解：（1）对棒由牛顿第二定律得：
F-mg-BIl=ma     ①
又I=

BlV

2R

②，所以棒向上做加速度减小的加速运动．
当a=0，即F=mg+

B2l2v

2R

时③，速度最大
所以V_m=

2(F-mg)R

B2l2

 ④
（2）由F-mg-

B2l2v

2R

=ma  ⑤
及v=at  ⑥得：
F与T的关系式为：F=m（g+a）+

B2l2a

2R

t⑦
（3）设棒上升H过程：AB棒产生热量为Q′，在棒上升过程由能量守恒得：
FH=mgH+

1

2

mV²+Q+Q′⑧
又Q=Q′⑨
由⑧⑨两式得Q=

1

2

（F-mg）H-

m(F-mg)2R2

B4l4

⑩
通过的电量q=

△Φ

2R

=

BLH

2R

．
答：（1）AB棒能达到的最大速度为

2(F-mg)R

B2l2

．
（2）使AB由静止以加速度a向上作匀加速直线运动，则F与t的关系为F=m（g+a）+

B2l2a

2R

t．
（3）此过程中导轨上端电阻R上产生的热量Q=

1

2

（F-mg）H-

m(F-mg)2R2

B4l4

．通过的电量为

BLH

2R

．

点评：本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，