Question

【题目】图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5.0×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上先做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续提升重物直到重物以vm=1.0 m/s匀速上升。取g=10 m/s2，不计额外功。求：

（1）重物匀加速上升时，起重机对重物的作用力F1；

（2）起重机允许输出的最大功率Pm；

（3）重物做匀加速运动所经历的时间t1。

Answer 1

【答案】（1）5.1×104N（2）5.0×104 W（3）4.9s

【解析】

（1）重物上升时，竖直方向受到起重机竖直向上的拉力和重力。

匀加速上升时，根据牛顿第二定律有ma=F1-mg

可求得F1= ma+mg = 5.0×103×0.2N+5.0×103×10N =5.1×104N

（2）重物达到最大速度时，拉力F2 = mg

Pm＝F2vm = mg vm =5.0×103×10×1.0W =5.0×104 W

（3）设匀加速运动结束时重物速度为v1，此时起重机功率为Pm，重物受到拉力为F1

则v1= ①

又根据匀变速运动规律可知：v1＝at1 ②

由①、② 可得：t1＝