Question

2．容积为5×10^-3m³的容器内盛有气体．若用最大容积为0.1×10^-3m³的活塞气筒抽气，在温度不变的情况下抽气10次后，容器内剩余气体的压强是开始时压强的多少倍？

Answer 1

分析 在抽气过程中气体温度不变，由玻意耳定律列方程，可以求出抽气的10次后的压强．

解答 解：设开始，容器内气体压强为p，
由题意可知：容器的容积是V=5×10^-3m³，
抽气机的容积是V₀=0.1×10^-3m³，
以容器内的气体为研究对象，气体发生等温变化，
第一次抽气过程，由玻意耳定律可得：
pV=p₁（V+V₀），解得：p₁=$\frac{V}{V+{V}_{0}}$p，
第二次抽气过程，由玻意耳定律可得：
p₁V=p₂（V+V₀），解得：p₂=$\frac{V}{V+{V}_{0}}$p₁=（$\frac{V}{V+{V}_{0}}$）²p，
第三次抽气过程，由玻意耳定律可得：
p₂V=p₃（V+V₀），解得：p₃=$\frac{V}{V+{V}_{0}}$p₂=（$\frac{V}{V+{V}_{0}}$）³p，
…
第10次抽气过程，由玻意耳定律可得：
p₁₀V=p₉（V+V₀），解得：p₁₀=$\frac{V}{V+{V}_{0}}$p₉=（$\frac{V}{V+{V}_{0}}$）¹⁰p，
则：$\frac{{p}_{10}}{p}$═（$\frac{V}{V+{V}_{0}}$）¹⁰=（$\frac{5×1{0}^{-3}}{5×1{0}^{-3}+0.1×1{0}^{-3}}$）¹⁰≈0.82；
答：容器内剩余气体的压强是开始时压强的0.82倍．

点评 气体发生等温变化时，遵守玻意耳定律，应用玻意耳定律列方程，即可求出抽气n次数后的压强的表达式：p_n=（$\frac{V}{V+{V}_{0}}$）ⁿp．