Question

7．某发电机对用户供电，先经升压变压器升压，到目的地再经变压器降压．发电机功率为P₁=4000kW，发电机输出电压为U₁=4000V，输电线路总电阻R=1kΩ．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器的损耗可忽略，用户端负载为多个220V，60W的灯泡可正常发光．求：
（1）升压变压器原、副线圈电流；
（2）升压、降压变压器原副线圈匝数比；
（3）在用户端能够使多少盏灯泡正常发光？

Answer 1

分析 根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，可以求得降压变压器的电流和输电线上的电流的大小，从而可以求得输电线和用电器消耗的功率的大小．由于降压变压器的负载能正常工作，则可算出降压变压器的原线圈的匝数之比，同时能确定接入多少个灯泡才正常发光．

解答 解：由P=UI可得升压变压器输入电流为：I=$\frac{P}{U}=\frac{4000×1{0}^{3}}{4000}A$=1×10³A
由P_损=I²R得升压变压器的输出电流为：I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{损}}{R}}=\sqrt{\frac{4000×1{0}^{3}×0.1}{1×1{0}^{3}}}A$=20A；
（2）由$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{20}{1000}=\frac{1}{50}$
根据 $\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$得升压变压器的输出电压为：U₂=${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}$=50×4000V=2×10⁵V
输电线上的电压损失为：U_损=I₂R=20×1000V=2×10⁴V
降压变压器的输入电压：U₃=U₂-I₂R=2×10⁵-20×1000V=1.8×10⁵V
用户得到的电压即为降压变压器的输出电压：U₄=220V
降压变压器的匝数比：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{1.8×1{0}^{5}}{220}=\frac{9000}{11}$
（3）用户得到的功率：P₃=P₂-10%P₂=0.9×4000KW=3600KW
可供灯泡正常发光的盏数：n=$\frac{{P}_{3}}{{P}_{灯}}=\frac{3600×1{0}^{3}}{60}$=6×10⁴盏
答：（1）升压变压器原、副线圈电流分别为1×10³A和20A；
（2）升压、降压变压器原副线圈匝数比分别为：1：50和9000：11．
（3）在用户端能够使6×10⁴盏灯泡正常发光．

点评 本题考查远距离输电中的能量损失及功率公式的应用，要注意功率公式中P=UI中的电压U应为输电电压，不是发电机的输出电压．本题突破点是由输电线上的损失功率，从而算出电线上的电流．