Question

【题目】如图所示，长为L的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接一质量为m的小球，在O点正下方钉一个钉子O’。现将细线向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子O’在竖直平面内做圆周运动。（重力加速度为g）

（1）求小球刚到最低点时的速度；

（2）求OO’的长度；

（3）若小球带上负电，电量为q；在区域内加一水平向右，的匀强电场。再次将细线向右拉直后从静止释放，细线碰到钉子后小球刚好能绕钉子O’在竖直面内做圆周运动，求此时OO’的长度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）小球由水平位置到最低点，由动能定理：mgL=mv2，解得

（2）设小球刚好绕钉子O′在竖直平面内作圆周运动时轨道半径为r，则
在最高点有：mg =m

对于小球从开始运动到最高点的整个过程，由动能定理得：

解得：，

则故OO′长度为
（3）由于重力场和电场力做功都与路径无关，因此可以把两个场叠加起来看成一个等效力场来处理．重力和电场力的合力大小为

设此合力与水平方向的夹角为θ，则，得：θ=45°
在等效力场中，当合力F的方向通过点O′时，小球恰好通过绕O′点做圆周运动的“最高点”，设此点为Q，圆周的半径为R，则在Q点应满足：
即有：

从开始到Q点的过程，由动能定理得：
mg[（L-2R）+R（1-sin45°）]+qE（L-Rcos45°）=mvQ2

又qE=mg；OO′=L-R
联立以上可解得： OO′=