Question

12．如图，跳台滑雪运动员从半径为R的圆弧滑道上的A点由静止滑下，在跳台O点沿水平方向飞出，O点是圆弧滑道的最低点，也是斜坡的起点，A点与O点在竖直方向的距离为h，斜坡的倾角为θ，运动员的质量为m．重力加速度为g．不计一切摩擦和空气阻力．求：
（1）运动员经过跳台O时的速度大小和滑道对运动员支持力的大小
（2）从运动员离开O店到落在足够长斜坡上所用的时间．

Answer 1

分析 （1）运动员从A到O点过程中，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律列式即可求解；
（2）离开O点后，运动员在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的关键即可求出所用的时间．

解答 解：（1）运动员从A到O点过程中，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$①
$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$②
由 ①解得经过跳台O时的速度：$v=\sqrt{2gh}$  ③
由②③解滑道对运动员的支持力$F=mg（1+\frac{2h}{R}）$ ④
（2）运动员从O点到落在斜坡上做平抛运动
竖直方向：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$⑤
水平方向：x=vt⑥
由平抛运动的位移关系可知：$\frac{y}{x}=tanθ$⑦
由 ⑤⑥⑦解得：$t=\frac{2\sqrt{2gh}tanθ}{g}$
答：（1）运动员经过跳台O时的速度大小为$\sqrt{2gh}$，滑道对运动员支持力的大小为$mg（1+\frac{2h}{R}）$；
（2）从运动员离开O店到落在足够长斜坡上所用的时间为$\frac{2\sqrt{2gh}tanθ}{g}$．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律以及平抛运动运动公式的直接应用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．