Question

14．如图所示，水平平行金属导轨之间的距离为L，导轨之间存在磁感应强度为B的竖直向下的匀强磁场．导轨的左端M、N用电阻R连接，导轨电阻不计，导轨上放着一金属棒ab，棒的电阻为r、质量为m．导体棒在水平向右的外力作用下做初速度为零加速度为a的匀加速运动，运动时间为t，试求：
（1）判断a、b两端电势的高低；
（2）t时间内产生的感应电动势大小；
（3）t时刻外力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据右手定则可明确电流的方向，从而确定电势的高低；
（2）由位移公式可求得导体棒运动的位移，从而确定线圈中磁通量的变化，再根据法拉第电磁感应定律可求得感应电动势；
（3）由v=at可求得导体棒的速度，再根据牛顿第二定律和E=BLv以及安培力公式即可求得拉力的大小．

解答 解：（1）根据右手定则可知，电流由b到a，故a端电势较高；
（2）设ab棒运动前距离导轨横端为s，时间t后距离导轨横端为s+$\frac{1}{2}a{t^2}$．这段时间内的磁通量的变化量为：△Φ=Φ₂-Φ₁=$\frac{1}{2}BLa{t^2}$
根据法拉第电磁感应定律，t时间内产生的感应电动势为：$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{1}{2}BLat$．
（3）由运动规律知，t时刻导体棒的瞬时速度为：v=at
感应电动势：E=BLv；
安培力F=BIL
根据牛顿第二定律有：$F-\frac{{{B^2}{L^2}at}}{R+r}=ma$，
解得：$F=\frac{{{B^2}{L^2}at}}{R+r}+ma$
答：（1）a端电势较高；
（2）t时间内产生的感应电动势大小$\frac{1}{2}$BLat；
（3）t时刻外力F的大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}+ma$

点评 本题考查电磁感应与电路和受力分析的结合，要注意明确受力情况，知道导体棒的运动性质，同时注意平均电动势和瞬时电动势的计算方法，知道导体棒视为电源，其内部电流由负极流向正极．