Question

如图所示，小车上有固定支架，一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O点处，且可绕O点在竖直平面内做圆周运动，线长为L。现使小车与小球一起以速度v₀沿水平方向向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球上升的最大高度可能是

A.大于          B.小于              C.等于           D.等于2L

Answer 1

BCD 

若小球动能全部转化为重力势能，小球上升的最大高度h₀有：mgh₀=mv²₀，即h₀=，由于小球可绕O点在竖直平面内做圆周运动，其能否做完整的圆周运动，由小球能最低点获得的水平速度v₀决定：如果小球在最低点的水平速度足够大时，小球就能完成整个圆周运动（能过最高点）；否则小球不能达到最高点。设小球能绕O点做完整的圆周运动，其过最高点时的速度为v，则有mg≤m，若恰好过最高点时，绳无拉力，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即有mg=m，小球在做圆周运动过程中，机械能守恒有：mg2L=mv²₀-mv²，解以上各式得v₀≥，所以，若v₀≥时，小球达到最高点的速度v≥，其上升的最大高度h=2L＜；若v₀＜时，小球不能达到最高点，其动能全部转化为重力势能，上升的最大高度h=h₀=。