Question

19．先后让一束电子和一束氢核通过同一偏转电场，在下列两种情况下，试分别求出电子的偏转角φ_e和氢核的偏转角φ_H的正切之比，已知电子和氢核的质量分别为m_e和m_H．
（1）电子和氢核的初速度相同，则tanφ_e：tanφ_H=m_H：m_e
（2）电子和氢核的初动能相同，则tanφ_e：tanφ_H=1：1
（3）电子和氢核的初动量相同，则tanφ_e：tanφ_H=m_e：m_H．

Answer 1

分析 粒子在偏转电场中，做类平抛运动，由牛顿第二定律求得加速度．粒子垂直电场方向做匀速直线运动，由水平位移l和v₀求出运动时间．粒子在电场方向做初速度为零的匀加速运动，并由三角函数，求出偏角的正切表达式再讨论．

解答 解：粒子在偏转电场中做类平抛运动，由动力学知识可得：
水平方向 L=v₀t
加速度 a=$\frac{eU}{md}$
竖直分速度v_y=at
速度偏向角的正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{qUl}{md{v}_{0}^{2}}$
（1）电子和氢核的初速度相同，则tanφ_e：tanφ_H=$\frac{1}{{m}_{e}}：\frac{1}{{m}_{H}}$=m_H：m_e
（2）电子和氢核的初动能相同，则tanφ_e：tanφ_H=$\frac{qUl}{2{E}_{k}d}$：$\frac{qUl}{2{E}_{k}d}$=1：1
（3）电子和氢核的初动量相同，则tanφ_e：tanφ_H=$\frac{q{m}_{e}Ul}{d{P}^{2}}$：$\frac{q{m}_{H}Ul}{d{P}^{2}}$=m_e：m_H
故答案为：（1）m_H：m_e；（2）1：1； （3）m_e：m_H．

点评 本题关键是明确粒子做类似平抛运动，根据分运动公式推导出偏转角正切表达式进行分析，基础题目．