Question

【题目】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上（导轨电阻不计），导轨间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上．在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.4 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上。当cd由静止开始下滑时，ab刚好不下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，则在金属条ab出现滑动之前，求：

(1)当cd下滑的速度v1=5m/s时，ab所受的安培力；

(2)当cd从静止下滑到速度v1=5m/s的过程中，cd滑动的距离x＝4 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少；

(3)要保持金属条ab始终不滑动，cd向下滑动的最大速度v2是多大。

Answer 1

【答案】（1）0.4N，方向沿斜面向上（2）Q=0.6J(3) 12.5m/s

【解析】（1）切割磁感线产生的电动势大小为

根据欧姆定律可得

所以

ab所受的安培力大小为0.4N，方向沿斜面向上

（2）由动能定理得： ，因为，解得

（）当ab刚要下滑时有

当ab刚要上滑时有

又因为，其中

解得：