Question

1．有一半径为R的玻璃半球体，如图所示，轴线OO′垂直于水平面．点光源S位于O点正上方，以入射角θ=60°射向半球体上的A点，光线通过半球体垂直射到水平面上的B点，已知O′B=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，已知光在真空中传播速度为c（不考虑光的反射）
（1）透明半球对该单色光的折射率n；
（2）该光在半球体内传播的时间．

Answer 1

分析 （1）由题意画出光路图，由几何知识求出光线在水平面上的折射角，由折射定律求透明半球对该单色光的折射率n；
（2）由几何关系求出光线光在半球体内传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求出光在半球体内传播的速度，从而求得该光在半球体内传播的时间．

解答 解：（1）光从光源S射出经半球体到达水平桌面的光路如图．
光由空气射向半球体，由折射定律，有 n=$\frac{sinθ}{sinα}$
在△OCD中，sin∠COD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
得：γ=∠COD=60°
光由半球体射向空气，由折射定律，有 n=$\frac{sinγ}{sinβ}$    
故 α=β
由几何知识得 α+β=60°
故 α=β=30°               
所以有 n=$\frac{sinγ}{sinβ}$=$\sqrt{3}$                       
（2）光在半球体中传播的速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
 光在半球体中传播的距离 AC=$\frac{\frac{R}{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
 光在半球体中传播的时间 t=$\frac{AC}{c}$=$\frac{R}{c}$
答：
（1）透明半球对该单色光的折射率n是$\sqrt{3}$；
（2）该光在半球体内传播的时间是$\frac{R}{c}$．

点评 处理几何光学相关的问题，关键是作出光路图，一定要用直尺准确作图，然后根据几何图形的特点求折射角或者线段的长度．