Question

6．宇宙飞船在距离地面等于地球半径的高度绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光（可认为是平行光），在飞船运行的过程中，有一段时间飞船会进入地球阴影区，如图所示，已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，则在飞船运动的一个周期内，飞船的太阳能电池板接收不到太阳光的时间为（　　）

• A． T=$\frac{2π}{3}$$\sqrt{\frac{2{R}^{3}}{GM}}$
• B． T=$\frac{4π}{3}$$\sqrt{\frac{2{R}^{3}}{GM}}$
• C． T=π$\sqrt{\frac{2{R}^{3}}{GM}}$
• D． T=π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$

Answer 1

分析 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，已知飞船的轨道半径，由引力提供向心力可求出飞船的周期；根据几何关系得出在飞船运动的一个周期内，飞船的太阳能电池板接收不到太阳光的范围．

解答 解：由地球的万有引力提供卫星的向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=2R
解得T=4π$\sqrt{\frac{{2R}^{3}}{GM}}$，
由几何关系得飞船的太阳能电池板接收不到太阳光的范围，如图：
刚好接收不到太阳光的位置与地球相切，
OA=r=2R，根据三角函数关系得α=60°
所以运动的一个周期内，飞船的太阳能电池板接收不到太阳光的时间为t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{2}{3}$π$\sqrt{\frac{{2R}^{3}}{GM}}$，
故选：A．

点评 该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，同时理解万有引力定律，并利用几何关系得出转动的角度．