Question

15．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6s时刻x轴上0～90m区域的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是（　　） 

• A． 这列波的波速可能为450m/s
• B． 质点a在这段时间内通过的路程一定小于30cm
• C． 质点c在这段时间内通过的路程可能为60cm
• D． 如果T=0.8s，则当t+0.5s时刻，质点b、P的位移相同
• E． 质点P与Q的速度不可能相同

Answer 1

分析 由图可知波的波长，而由两列波的波形图可得两波形相距的时间与周期的关系，则可得出波速的表达式；由波速可知周期的表达式，则可得出质点的路程及位移．

解答 解：A、由图可知，波的波长为40m；两列波相距0.6s=（n+$\frac{3}{4}$）T，故周期T=$\frac{2.4}{4n+3}$；
波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{40}{2.4}$（4n+3）m/s=$\frac{50}{3}$（4n+3），当v=450m/s时，n=6，是整数，符合题意，故A正确；
B、质点a在平衡位置上下振动，振动的最少时间为$\frac{3}{4}$T，故路程最小为30cm，故B错误；
C、c的路程为60cm说明c振动了1.5个周期，则可有：$\frac{10}{v}$+1.5T=0.6，即$\frac{3}{5（4n+3）}$+$\frac{3.6}{4n+3}$=0.6，解得，n=1时满足条件，故C正确；
D、在 t 时刻，因波沿X轴正方向传播，所以此时质点P是向上振动的，经0.5秒后，P是正在向下振动（负位移），是经过平衡位置后向下运动0.1秒；
而质点b是正在向上振动的（负位移），是到达最低点后向上运动0.1秒，因为0.2秒等于$\frac{T}{4}$，可见此时两个质点的位移是相同的． 故D正确；
E、质点P与Q之间的距离是$\frac{3}{4}λ$，它们的速度可能相同．故E错误．
故选：ACD

点评 本题考查了波的多解性以及振动的性质，难度较大，特别要注意理解D答案中简谐运动的对称性，P和Q正好处在了同一点，但是方向恰好相反．