Question

5．如图所示，一辆长L=2m，质量为M=12kg的平顶车，车顶面光滑，在牵引力为零时仍在向前运动，设车运动时受到的阻力与它对地面的压力成正比，且比例系数μ=0.4，g=10.0m/s²．
（1）当车速v₀=4$\sqrt{3}$m/s=6.9m/s时，把一个小物块（视为质点）轻放在车顶的前端，若要把小物块不从车顶上滑落，问小物块的质量必须满足什么条件？
（2）当车速v₀=4$\sqrt{3}$m/s=6.9m/s时，把一个质量为m=12kg的小物块（视为质点）请放在车顶的前端，问物块经过多长时间从车上落下？

Answer 1

分析 （1）车顶面光滑，故物块保持静止，小车做匀减速直线运动，根据速度位移关系公式列式求解临界加速度，根据牛顿第二定律列式求解临界情况的质量．
（2）车顶面光滑，故物块保持静止，小车做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求解小车的加速度，根据位移公式求解减速的时间．

解答 解：（1）车顶面光滑，故物块保持静止，小车做匀减速直线运动；
当车速v₀=4$\sqrt{3}$m/s=6.9m/s时，经过L=2m停止，根据速度位移关系公式，有：
a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2L}=\frac{（4\sqrt{3}）^{2}}{2×2}$=12m/s²
根据牛顿第二定律，有：
μ（M+m）g=Ma
解得：
m=$\frac{Ma}{μg}-M$=$\frac{12×12}{0.4×10}-12$=24kg
即小物块的质量不小于24kg；
（2）把一个质量为m=12kg的小物块（视为质点）请放在车顶的前端，会滑落地面；
车顶面光滑，故物块保持静止，小车做匀减速直线运动，加速度为：
a=$\frac{μ（M+m）g}{M}$=$\frac{0.4×（12+12）×10}{12}$=8m/s²
采用逆向思维法，根据位移公式，有：
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：
t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×2}{8}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$s=0.71s
答：（1）当车速v₀=4$\sqrt{3}$m/s=6.9m/s时，把一个小物块（视为质点）轻放在车顶的前端，若要把小物块不从车顶上滑落，问小物块的质量必须不小于24kg；
（2）当车速v₀=4$\sqrt{3}$m/s=6.9m/s时，把一个质量为m=12kg的小物块（视为质点）请放在车顶的前端，物块经过0.71s时间从车上落下．

点评 本题关键是明确滑块和小车的受力情况和运动情况，根据牛顿的第二定律和运动员公式列式求解，基础题目．