Question

15．甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的三倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的三分之一．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．

Answer 1

分析 分别对甲乙两车研究，用加速度a，时间间隔t₀等相同的量表示总位移，再求出路程之比．

解答 解：设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t₀）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s₁，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s₂，由运动学公式有：
v=a t₀             ①
s₁=$\frac{1}{2}$a t₀²          ②
s₂=v t₀+$\frac{1}{2}$2a t₀²    ③
设汽车乙在时刻t₀的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s₁′、s₂′，同理有：
v′=3a t₀            ④
s₁′=$\frac{1}{2}$3a t₀²         ⑤
s₂′=v′t₀+$\frac{1}{2}$a t₀²     ⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有：
s=s₁+s₂ ⑦
s′=s₁′+s₂′⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为：
$\frac{s}{s′}$=1：2．
答：甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为1：2．

点评 对于两个物体运动问题的处理，除了分别研究两个物体的运动情况外，往往要抓住它们之间的关系，列出关系式．