Question

17．如图所示，小物块位于固定在地面的半径为R的半球的顶端，若给小物块以水平的初速度v₀时物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小物块将沿着球面运动一段时间后落地
• B． 小物块立即离开球面做平抛运动
• C． 小物块落地时水平位移为$\sqrt{2}$R
• D． 物块落地时速度的方向与地面成45°角

Answer 1

分析 物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，根据平抛运动的规律分析即可求得结果．

解答 解：A、物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，所以A错误，B正确．
C、物体做平抛运动，由x=v₀t，R=$\frac{1}{2}$gt² 以及mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$得：x=$\sqrt{2}$R，所以C正确．
D、物体做平抛运动，由R=$\frac{1}{2}$gt²，可得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，所以竖直方向上的速度 Vy=gt=$\sqrt{2Rg}$，夹角tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{2}$，所以与地面的夹角不是45°，所以D错误．
故选：BC

点评 该题考查平抛运动，能正确分析在最高点时小球对半球无压力，即此时小球所受重力刚好提供小球做圆周运动的向心力是解答的关键．并由此展开讨论即可．