Question

如图所示，从倾角为θ的足够长斜面顶端P以速度v₀抛出一个小球，落在斜面上的点记作Q，小球落在斜面上的速度v_t与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v₀，则（　　）

A．小球在空中运动时间将是原来的2倍

B．夹角α将是原来的2倍

C．v_t将是原来的4倍

D．P、Q两点的间距将是原来的4倍

Answer 1

分析：小球落在斜面上，抓住竖直位移和水平位移的关系，得出运动的时间与初速度的关系，从而求出小球运动时间的变化．结合平抛运动的规律求出末速度的大小，以及PQ的间距．

解答：解：A、根据tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

，解得t=

2v0tanθ

g

，可知初速度变为原来的2倍，则小球在空中运动时间变为原来的2倍．故A正确．
B、设速度与水平方向的夹角为β，则tanβ=

vy

v0

=

gt

v0

=2tanθ，可知速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平夹角正切值的2倍，因为θ不变，则β不变，所以α=β-θ不变．故B错误．
C、落在斜面上的速度vt=

v02+(gt)2

，初速度变为原来的2倍，运动时间变为原来的2倍，则v_t变为原来的2倍．故C错误．
D、P、Q间的距离xPQ=

x

cosθ

=

v0t

cosθ

，因为初速度变为原来的2倍，运动时间变为原来的2倍，则P、Q间的距离变为原来的4倍．故D正确．
故选AD．

点评：解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道平抛运动的推论，某一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平夹角正切值的2倍．