Question

17．用材料和粗细相同、长短不同的两段绳子，各拴一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么以下说法错误的是（　　）

• A． 两个球以相同的线速度运动时，短绳易断
• B． 两个球以相同的角速度运动时，长绳易断
• C． 两个球以相同的周期运动时，长绳易断
• D． 两个小球以相同大小的加速度运动时，短绳易断．

Answer 1

分析 小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，靠绳子的拉力提供向心力，根据向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma列式进行判断．

解答 解：A、由F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$知，两球的线速度相等时，绳子越短，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断．故A正确．
B、由F=mω²r知，两球的角速度相等时，绳子越长，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断．故B正确．
C、由F=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r知，两球的周期相等时，绳子越长，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断．故C正确．
D、由F=ma知，两球的加速度大小相等时，绳子的拉力大小相等，绳子断裂程度相同．故D错误．
本题选错误的，故选：D

点评 解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，掌握向心力不同的表达式形式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma，并能灵活选择．