Question

如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．则电场强度大小E=

mv02

2qh

．粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t=

2h

v0

+

3πm

4Bq

．

Answer 1

分析：在第Ⅰ象限内，粒子做类平抛运动，题干已经给出了水平位移和竖直位移，利用平抛运动的位移公式可求出电场强度的大小和在第Ⅰ象限内的运动时间．粒子进入第Ⅳ象限，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，在第Ⅰ象限中利用运动学公式可求出进入第Ⅳ的速度方向，结合几何关系，求出粒子做圆周运动的偏转角，即可求出在磁场中的运动时间．

解答：解：
粒子在第Ⅰ象限内做类平抛运动，设在第Ⅰ象限内运动的时间为t₁，则：
水平方向有：2h=v₀t_1…①
竖直方向有：h=

1

2

qE

m

t12…②
①②式联立得：E=

m v 2 0

2qh

…③
设粒子进入第Ⅳ象限时竖直方向的速度v_y
则有：vy=at1=

qE

m

t1…④．
①③④联立得：v_y=v₀
所以粒子进入第Ⅳ象限时速度与x轴的夹角为45°，粒子在第Ⅳ象限内做圆周运动的偏转角：
θ=180°-45°=135°
粒子在第Ⅳ象限内运动的时间为：
t2=

135°

360°

T=

3πm

4qB

…⑤
粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间：
t=t₁+t₁…⑥
①⑤⑥联立得：
t=

2h

v0

+

3πm

4Bq

故答案为：

mv02

2qh

，

2h

v0

+

3πm

4Bq

点评：该题考查了有边界电磁场的问题，在电场中的偏转，利用平抛运动的知识求解；粒子在有边界的匀强磁场中运动，利用几何关系求解运动半径和转过的圆心角是解决问题的关键．