Question

14．如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为$\frac{1}{2}$m，开始时，A、B分别以v₁、v₂的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速度地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远．若B与挡板碰撞以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起．为使B能与挡板碰撞两次，v₁、v₂应满足什么关系？

Answer 1

分析 A与C粘合过程中动量守恒，在B与挡板碰撞前，为避免A与B碰撞，A的速度应小于B的速度，A与B碰撞过程中动量守恒，为使A、B碰后能与挡板碰撞，碰后的速度应向右，由动量守恒定律可以求出两物体速度间的关系．

解答 解：设向右为正方向，A与C粘合后的共同速度为v′，由动量守恒定律有：
mv₁=2mv′…①
为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足：
v′≤v₂…②
设A与B碰后的共同速度为v″，规定向右为正方向，由动量守恒定律有：
$2mv′-\frac{1}{2}m{v}_{2}=\frac{5}{2}mv″$…③
为使B能与挡板再次碰撞应满足：
v″＞0…④
联立①②③④式得：$\frac{{v}_{2}}{2}＜{v}_{1}≤2{v}_{2}$，或$2{v}_{1}＞{v}_{2}≥\frac{{v}_{1}}{2}$．
答：为使B能与挡板碰撞两次，v₁、v₂应满足$\frac{{v}_{2}}{2}＜{v}_{1}≤2{v}_{2}$，或$2{v}_{1}＞{v}_{2}≥\frac{{v}_{1}}{2}$．

点评 要使B能第二次与挡板碰撞，在A与B碰后的速度应向右，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律即可正确解题．