Question

6．如图所示，甲、乙、丙三个小球从倾角为45°的斜面上同一点开始平抛运动，甲球落到斜面上，乙球落到斜面底端，丙球落到水平地面上，如果甲、乙、丙三个小球在水平方向上的位移之比为1：2：3，则甲、乙、丙三个小球做平抛运动的初速度之比为（　　）

• A． $\sqrt{2}$：2：3
• B． 1：2：3
• C． $\frac{1}{2}$：2：3
• D． $\frac{1}{\sqrt{2}}$：2：3

Answer 1

分析 三个球都做平抛运动，研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，平抛运动落在斜面上时，竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定，根据该规律求出平抛运动的时间求初速度之比．

解答 解：甲、乙两球都落在斜面上，竖直方向的分位移和水平方向的分位移比值一定，都有 tan45°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
水平位移 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$
甲、乙两个小球在水平方向上的位移之比为1：2，由上式可得甲、乙两个小球做平抛运动的初速度之比为1：$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$：2
乙、丙都落在水平面上，运动的时间相等，由x=v₀t得：乙、丙两个小球做平抛运动的初速度之比为2：3．
故甲、乙、丙三个小球做平抛运动的初速度之比为$\sqrt{2}$：2：3．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．要抓住小球落在斜面上时竖直分位移与水平分位移的比值等于斜面倾角的正切．