Question

【题目】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。问：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

【答案】（1）75 m （2）12 s

【解析】（1）警车追赶货车过程中，警车的位移为s1=at2（1分）

货车的位移为s2=vt（1分）

两车间的距离Δs=vt0+s2–s1= vt0+vt–at2=vt0+– (t–)2（1分）

当v=at，即两车速度相等时，两车间距离最大，最大距离Δsm=vt0+=75 m（2分）

（2）v0=90 km/h=25 m/s（1分）

当警车刚达到最大速度时，运动时间为t1==10 s（1分）

此时两车间的距离Δs1=Δsm– (t1–)2=30 m，故此时警车尚未赶上货车（2分）

警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则

Δt==2 s（1分）

警车发动后要经过t2=t1+Δt=12 s才能追上货车（1分）