Question

17．矩形线圈abcd，长ab=20cm，宽bc=10cm，匝数n=200，线圈回路总电阻R=5Ω．整个线圈平面内均有垂直于线框平面的匀强磁场穿过，若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示，则：
（1）穿过线圈的磁通量的变化率为0.01Wb/s；
（2）线圈回路中产生的感应电流为0.4A；
（3）当t=0.3s时，线圈的ab边所受的安培力为3.2N；
（4）在1min内线圈回路产生的焦耳热为48J．

Answer 1

分析 （1）磁通量的变化率根据$\frac{△Φ}{△t}$计算；
（2）线圈在变化的磁场中，产生感应电动势，形成感应电流，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小．借助于闭合电路的殴姆定律来算出感应电流大小．
（3）通电导线处于磁场中受到安培力，则由公式F=BIL可求出安培力的大小．
（4）由于磁通量的变化，导致线圈中产生感应电流，根据焦耳定律可得回路中的产生热量

解答 解：（1）磁通量的变化率$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S=\frac{（20-5）×1{0}_{\;}^{-2}}{30×1{0}_{\;}^{-2}}×0.2×0.1=0.01Wb/s$
（2）由法拉第电磁感应定律，则有：E=$N\frac{△Φ}{△t}$=NS$\frac{△B}{△t}$可知，
则回路中感应电动势为E=$N\frac{△Φ}{△t}=200×0.01V=2V$
回路中感应电流的大小为I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{5}$A=0.4A
（3）当t=0.3 s时，磁感应强度B=0.2 T，则安培力为F=NBIL=200×0.2×0.4×0.2=3.2N；
（4）1 min内线圈回路产生的焦耳热为Q=I²Rt=0.4²×5×60 J=48 J．
故答案为：（1）0.01     （2）0.4      （3）3.2     （4）48

点评 本题对法拉第电磁感应定律、闭合电路殴姆定律、焦耳定律及安培力的公式熟练掌握，同时线圈中通电发热，将电能转化热能．