Question

14．长为R的细线一端固定，另一端系一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动（不计空气阻力），小球到最高点时恰好能使线不至松弛，当球位于圆周的最低点时其速率为（　　）

• A． $\sqrt{2gR}$
• B． $\sqrt{3gR}$
• C． $\sqrt{4gR}$
• D． $\sqrt{5gR}$

Answer 1

分析 在圆周最高点时，绳的张力为零，重力恰好提供向心力，求出最高点速度；小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律先求出最低点速度，

解答 解：当小球能到达最高点时，由重力提供向心力，则
mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
从A到B的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-mg•2R$
解得：v₀=$\sqrt{5gR}$
故选：D

点评 本题的切入点在于小球恰好通过最高点，关键是对运动过程运用动能定理以及合力提供向心力列式分析求解．