Question

如图在xOy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小均为B=1.0T ；电场方向水平向右，电场强度大小均为E= N／C。一个质量m=2.0×10^-7kg，电荷量q=2.0×10^-6C的带正电微粒从x轴上P点以速度v₀射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做匀速直线运动。0.10s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，取g=10m／s²。求：

（1）带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动的速度v₀大小和方向；

（2）带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；

（3）若匀速圆周运动时未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点应满足何条件？

 

Answer 1

【答案】

解：(1)如图粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v₀与x轴夹角为θ，依题意得：粒子合力为零。

    

由平衡条件可知：洛伦兹力 =4. 0×10^-6N 

由f_洛=qvB得 （1分） v₀=2 m/s   

    （1分）    θ=60°  

  速度v₀大小2 m／s，方向斜向上与x轴夹角为60°

(2) 带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，电场力F_电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力。故电场强度 （2分）     方向竖直向上（1分）

(3) PQ匀速直线运动，PQ=v₀t=0.2 m     （1分）

洛伦兹力提供向心力    （2分）      整理并代入数据得R= 0.2 m （1分）

粒子做圆周运动的圆心距x轴的距离为（1分）

所以带电粒子匀速圆周运动恰好未离开第1象限时，圆弧左边与y轴相切N点。      （1分）

由几何知识得OP =R+Rsin60°－PQcos60°=0.27 m     （2分）x轴上入射P点离O点距离至少为0.27 m  （1分）

【解析】略